Az $ ABC $ háromszög $ AD $, $ BE $ és $ CF $ súlyvonalai az $ S $ pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy ha az $ AES $, $ BDS $ és $ CDS $ háromszögek beírt köreinek sugara azonos nagyságú, akkor az $ ABC $ háromszög szabályos!

Megoldás:

Igaz az állítás