A k valós paraméter értékétől függően hány valós megoldása van a következő egyenletnek?

$\left| \left| \left| \left|x\right|-1\right|-2\right|-3\right|=x-k$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg az összes olyan négyjegyű négyzetszámot, amelynek számjegyeit eggyel megnövelve a kapott négyjegyű szám szintén négyzetszám lesz!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az AB, AC, BD és CD szakaszok, mint átmérők felé félköríveket rajzoltunk az ábrán látható módon. Fejezzük ki a színezett rész területét a és b segítségével, ha AD = a és BC = b!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

El lehet-e helyezni egy asztalon egy síkban (a pénzérmék egymásra helyezése nélkül)

a) 2016

b) 2017

egyforma, kör alakú pénzérmét úgy, hogy mindegyik pénzérme három másik pénzérmét érintsen? Ha el lehet helyezni, akkor egy lehetséges elhelyezést kérünk indoklással; ha nem lehet, akkor indoklást, hogy miért nem!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük a következő 99 darab egyenletből álló 99 változós egyenletrendszert!

$\begin{cases}a_1+a_2=1\\a_2+a_3=2\\a_3+a_4=3\\\ldots\\a_{98}+a_{99}=98\\a_{99}+a_1=99\end{cases}$

Mennyi a következ˝o összeg pontos értéke?

$S=a_1-a_2+a_3-a_4\pm\ldots+a_{97}-a_{98}+a_{99}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba