Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Először a gördülő kör megjelenítésére készítünk animációt.
A szerkesztés lépései (hipociklois001_01meg_a. ábra)
1. A gördülő kör sugarának felvétele (AB)
2. A rögzített k kör sugarának, amely háromszorosa az AB szakasznak, szerkesztése (pl. tükrözések alkalmazásával)
3. A k körön változó E pont szerkesztése
4. Az OE szakasz szerkesztése
5. Az E középpontú, AB sugarú kör kimetszi az OE szakaszból a gördülő kör Q középpontját
6. A Q középpontú, AB sugarú kör szerkesztése
 |
|
hipociklois001_01meg_a. ábra
|
A következő lépésben a gördülő kör egy rögzített pontjának pályáját szerkesztjük meg. Ehhez előbb rögzítjük a gördülés T „kezdőpontját” a k körön (hipociklois001_01meg_b. ábra). A gördülés kezdetén tehát a generáló kör érintési pontja egybeesik a T ponttal. Ha egy későbbi időpillanatban a generáló kör az E pontban érinti a k kört, és a kezdeti T érintési pont a P pontba fordult el, akkor a gördülés csúszásmentes volta azt jelenti, hogy a k körön mért ET körív, és a generáló körön mért EP körív hossza megegyezik. A két körív
hossza tehát megegyezik, ezért a hozzájuk tartozó középponti szögek aránya megegyezik a körök sugarának arányával; vagyis ha 
, akkor ebből következően 
. Ez utóbbi összefüggés lehetőséget biztosít a P pont szerkesztéséhez. A dinamikus szerkesztőprogramokban a szerkesztés legkönnyebb módja, ha az E
pontot a Q pont körül 3t nagyságú szöggel elforgatjuk.
 |
|
hipociklois001_01meg_b. ábra
|
