Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

mdg00302 feladatMutassuk meg, hogy a parabola alakú tükörre a parabola tengelyével párhuzamosan érkező fénysugarak a tükrön úgy verődnek vissza, hogy mind a parabola gyujtópontján mennek keresztül.

mdg00302_fel_a. ábra

A(z) mdg00302 feladat 1. előzetes megjegyzéseA görbe tükör egy pontjába érkező fénysugár úgy verődik vissza, mintha a görbét az adott ponton "legjobban közelítő" egyenesen, a görbe adott pontbeli érintőjén tükröződne. Az érintő fogalmát másképpen, többféleképpen is lehet értelmezni (lásd az erint0201 feladat I. megoldását.) Az mdg00301 feladatban megtaláltuk a parabola egyfajta (geometriai) értelmezés szerinti érintőjét. Ennek a feladatnak a megoldásában bizonyítás nélkül elfogadjuk, hogy a különböző érintődefiníciók egyenértékűek az mdg00301 feladatban vizsgált egyenes a prabola érintője úgy is, mint legjobban közelítő egyenes (az adott pontnál).
A(z) mdg00302 feladat 1. megoldásaA parabola tengelyével párhuzamos t egyenes messe a parabolát a P, a d vezéregyenest pedig a P pontban (lásd az mdg00302_01meg_a ábrát).

mdg00302_01meg_a. ábra

Az mdg00301 feladat megoldása alapján, az ehhez a feladathoz adott I. előzetes megjegyzés szerint az FT szakasz felezőmerőlegese P-ben érinti a parabolát és a t-n érkező fénysugár ezen az egyenesen törik meg. A PF, PT szakaszok a felezőmerőlegesre tükrösek, így az ábrán jelölt α, β szögek egyenlők. A β, γ szögek is egyformák, hiszen csúcsszögek. Ebből következik, hogy α és γ is ugyanakkorák, tehát a t-n érkező fénysugár F felé verődik vissza.
A(z) mdg00302 feladat 1. megoldásának 1. megjegyzéseA parabolánk, illetve a tengelye körüli forgatásából származó felületnek ez a tulajdonsága több alkalmazási lehetőséget nyújt.

mdg00302_01meg_01mjz_b. ábra.
Forrás: http://www.meteoliguria.it
mdg00302_01meg_01mjz_c. ábra.
Forrás: http://history.nasa.gov

A házak tetején (mdg00302_01meg_01mjz_b. ábra), oldalán sokfelé láthatunk parabola alakú antennát, amely valamely távoli műholdról veszi a jeleket. A távolról érkező, az egyes pontokban gyenge jel a fókuszba helyezett vevő számára már jól érzékelhető.

A csillagászok távoli égitesteket vizsgálnak, vagy az élet jeleit keresik hatalmas parabola alakú antennákkal, mint pl. a NASA Dél-Kaliforniai Mojave sivatagban felállított rádióteleszkópjával (mdg00302_01meg_01mjz_c. ábra). Lásd még a Jet Propulsion Laboratory rádióteleszkópokkal kapcsolatos oldalát és a radio-electronics.com parabola antennával kapcsolatos anyagát.

A bolygókat megközelítő szondák saját méretükhöz képest hatalmas parabola antennát cipelnek magukkal, hogy képesek legyenek kommunikálni a Földdel. Az mdg00302_01meg_01mjz_e. ábrán pl. a Voyager szonda látható 3,7 méter átmérőjű antennájával az mdg00302_01meg_01mjz_f. ábrán pedig az Ausztráliai Canberra mellé telepített vele kapcsolatot tartó 70 méter átmérőjű Deep Space Station (a Deep Space Networkkel kapcsolatban lásd NASA megfelelő oldalát).

mdg00302_01meg_01mjz_e. ábra.
Forrás: http://voyager.jpl.nasa.gov
mdg00302_01meg_01mjz_f. ábra.
Forrás: http://voyager.jpl.nasa.gov/news/profiles_dsn.html

Kisebb parabolatükröt mindennap láthatunk. Korábban szinte minden autó fényszórójában is ilyen alakú tükör vetítette előre az izzóból hátrafelé induló fénysugarakat. Ma már többféle fényszóró is van (lásd a totalcar magazin cikkét), de zseblámpákban is találunk parabola alakú visszaverő felületet (lásd a mdg00302_01meg_01mjz_d. ábrát).

mdg00302_01meg_01mjz_d. ábra.

Parabola alakú tükröt a napfény összegyűjtésével melegítésre is használják. A Regionális Energia- és Anyagtakarékossági Központ honlapján olvashatunk egy ilyen "naptűzhely"-ről. Hogy milyen meleget lehet ilyen tükörrel elérni? A Pireneusok francia oldalán Font-Romeur-ban felépített 8 emeletnyi magasságú, 9000 kis tükörből álló parabolatükörrel 9000 Fahrenheitig is eljutottak már.

mdg00302_01meg_01mjz_g. ábra. Forrás:
Winchester Alternative Learning Center

Javaslatok folytatásra a(z) mdg00302 feladat után: Az mdg00303, feladatok.