Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

szv00202 feladatEzt a feladatot az Euklidesz, a Cabri vagy valamely más dinamikus geometriai szoftverrel oldjuk meg!

r sugarú félkör alakú gödörben lecsúszik egy 2r hosszúságú pálca (a pálca alsó végpontja a körön fut, közben nekitámaszkodik a félkör A végpontjának). Hol mozog a pálca felső végpontja?
szv00202_fel_a. ábra.

A(z) szv00202 feladat 1. előzetes megjegyzéseÉrdemes úgy készíteni az ábrát, hogy apró módosítással más hosszúságú (az átmérőtől különböző) rúd lecsúszását (végpontjának pályáját) is vizsgálhassuk majd (lásd az szv00202b feladatot).
A(z) szv00202 feladat 1. megoldása

Megoldás Cabrival:

1. A félkörív megrajzolása
1.1. Az O, A pontok felvétele,
1.2. Az O kp-ú, A-n átmenő e kör felvétele,
1.3. A tükörképe () O-ra A*,
1.4. I2 segédpont felvétele az (alsó) AA* íven,
1.5. Az AI2A* ív megrajzolása (),
1.6. Az e kör eltüntetése ("Hide" );
2. A pálca hosszának felvétele: a d=AA* szakasz megrajzolása;
3. A pálca megrajzolása
3.1. Az R pont felvétele az AI2A* íven,
3.2. A pálca félegyenesének ("Ray" ) felvétele: R-ből A-n át,
3.3. A pálca hosszának felmérése: az R kp-ú, d sugarú (lásd 2.) kR kör megrajzolása ("Compass" ),
3.4. A félegyenes és kR metszéspontja P,
3.5. Felvesszük az RP szakaszt ("Segment" ) és eltüntetjük ("Hide") a fölösleges dolgokat;
4. Megjelenítés különböző technikákkal
4.a. Láttatjuk P nyomát ("Trace" ), majd animáljuk () R-t az AI2A* íven,
4.b. Kirajzolhatjuk P mértani helyét ("Locus" ) miközben R fut az íven (lásd az szv00202_01meg_a. ábrát),
4.c. Lekérhetjük az RP szakasz mértani helyét ("Locus" ) is (R fut az íven, lásd az Euklidesszel készült szv00202_01meg_d. ábrát);
5. Kiegészítések
5.1. Érdemes a félkör helyett a teljes e körön végigfuttatni R-t,
5.1.1. Vegyük le az R pontot a félkörről (klikkeljünk a "Redefine Object" gombra, az R pontra, majd a megjelenő opciók közül a "Point"-ra),
5.1.2. Tegyük rá az R pontot az e körre (klikkeljünk a "Redefine Object" gombra, az R pontra, a megjelenő opciók közül a "Point on Object"-re, majd az e körre)
(lásd az szv00202_01meg_b. ábrát),
Ezután láttassuk P nyomát vagy rajzoltassuk ki mértani helyét! 5.2. Dolgozhatunk az RA félegyenes helyett az RA egyenessel, és annak a kR körrel való mindkét (P, P′) metszéspontját nyomonkövethetjük (lásd az szv00202_01meg_c. ábrát).

szv00202_01meg_a. ábra. A kép