Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
szv00601 feladatMutassuk meg, hogy a kardioid
OA szimmetriatengelyével
θ szöget bezáró
érintőn az érintési pont a kardioid
O középpontjától
távolságra van, ahol
r =
OA, és az
A pont
a kardioid szinguláris pontja.
A(z) szv00601 feladat 1. megoldásaAz
szv00401 feladat állítása alapján a
P-beli érintő
az szv00401_01meg_a ábrán látható
PS egyenes.
Az említett feladat megoldásából az is kiderül, hogy
ha
TOA = α, akkor
PSO∠ = α/2,
míg a
PS érintőegyenes és
az
OA egyenes szöge θ =
3α/2. Ha
M az
O
centrum vetülete az érintőn, akkor az
OMS derékszögű háromszögben
OM
=
OS·sin(α/2), azaz
,
amit bizonyítani kellett.
Javaslatok folytatásra a(z) szv00601 feladat után: Az
szv00602,
szv00603, feladatok.