Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
szv00604 feladat
ahol 
a 
komplex szám konjugáltját
jelöli.
Ez a feladat az egyenes egyenletéről szól a komplex számsíkon. Mutassuk meg, hogy a z komplex szám pontosan akkor illeszkedik az
a) origón és az ε egységnyi abszolút értékű komplex számon átmenő egyenesre, ha
a komplex szám konjugáltját
jelöli.
 |
|
szv00604_fel_a. ábra.
|
b) s komplex számon átmenő, a valós tengellyel az ε komplex egység argumentumával egyenlő szöget bezáró egyenesre, ha
 |
|
szv00604_fel_b. ábra.
|
A(z) szv00604 feladat 1. megoldása
a) A z komplex szám pontosan akkor
illeszkedik az adott egyenesre, ha valós, azaz, ha
Innen
átszorzással és az
összefüggés felhasználásával
kapjuk az a) feladatrész állítását.
b) A bizonyítás megegyezik az a)-ban adott levezetéssel, csak itt z helyére (z – s)-t kell írni.
Javaslatok folytatásra a(z) szv00604 feladat után: Az szv00605, feladatok.