Árki Tamás és Hraskó András

Kísérletező geometria

Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával

Főoldal Órák Feladatok Cikkek Fejlesztőknek

szv00701 feladatHa az O centrumú kardioid szinguláris pontja A és a kardioid érinti az E1E2E3 háromszög E2E3=e1, E3E1=e2, E1E2=e3 oldalegyeneseit, akkor
szv00701_fel_a. egyenlet
ahol Θ1, Θ2, Θ3 az e1, e2, e3 egyeneseknek a kardioid OA tengelyével bezárt szögét (lásd az szv00401 feladat 1. megoldásához fűzött 1.megjegyzést), Δ1, Δ2, Δ3 pedig O és az e1, e2, e3 egyenesek (előjeles) távolságát jelöli.
A(z) szv00701 feladat 1. megoldásaAz szv00601 feladat szerint a kardioid centrumának távolsága az e1, e2, e3 érintő egyenesektől rendre
ahol r = OA. Ha alkalmazzuk az szv00602 feladat állítását az α=Θ1/3, β=Θ2/3, γ=Θ3/3 szögekre, akkor kapjuk, hogy bármely – az oldalegyeneseket érintő - kardioidra teljesül a megadott összefüggés.
A(z) szv00701 feladat 1. megoldásának 1. megjegyzéseA feladat állításában szereplő Θ3-Θ2, Θ1-Θ3, Θ2-Θ1 szögek bizonyos mértékig a kardioid figyelembe vétele nélkül is értelmezhetőek. Ezek ugyanis, modulo 360°, az e1, e2, e3 egyeneseknek  - a kardioid centrumát tartalmazó tartományhoz képesti – külső szögei, e2-től e3 felé, e3-tól e1 felé, illetve e1-től e2 felé.
Javaslatok folytatásra a(z) szv00701 feladat után: Az szv00702, feladatok.