Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
szv00702_fel_a. egyenlet
|
Ez a háromszögtartomány pontjaira az szv00701 feladat állításának közvetlen következménye. A háromszögben, vagy a határán lévő pontokra ugyanis |Δi| = Δi és a Θ3-Θ2, Θ1-Θ3, Θ2-Θ1 szögek a háromszög megfelelő külső szögeivel egyeznek meg mod 360°, összegük pedig nyilvánvalóan 0°.
Tekintsünk most egy olyan tartományt, amely az egyik egyenesnek – pl. e3-nak – ellenkező oldalán van, mint a háromszögtartomány, a többi egyenesnek pedig ugyanazon az oldalán. Az szv00701 feladat egyenletében most
Ennek (-1)-szerese
Hasonlóan kezelhető le az olyan tartomány esete, amely két egyenesnek is ellenkező partján van, mint a háromszögtartomány.
Tegyük fel most, hogy az O pont kielégíti az szv00702_fel_a összefüggést a Θi-k egy konkrét választása mellett. Meg szeretnénk határozni az OA irányt és az OA = r távolságot, hogy az O centrumú A szinguláris ponttal rendelkező kardioid érintse a háromszög oldalegyeneseit. Figyelembe kell vennünk, hogy O melyik tartományban van. Az egyenesnek van egy, az adott tartományon érvényes
szv00702_01meg_d. egyenlet
|
Tekintsük a
szv00702_01meg_e. egyenlet
|