A(z) szv00703 feladat 1. megoldásaIllesszük a kardioidhoz a komplex számsíkot úgy, hogy centruma a 0, szinguláris pontja pedig az 1 legyen. Ilyenkor az e fix kör a komplex egységkörnek felel meg. Az szv00605 feladat megoldásában azt kaptuk, hogy a z komplex számnak megfelelő pont akkor és csakis akkor illeszkedik a kardioid ε paraméterhez tartozó P pontjában (tehát ε egységnyi abszolútértékű komplex szám és P=2ε-ε²) húzott érintőre, ha

Erre az egyenletre fordítva is ránézhetünk. Ha rögzítjük z-t, akkor kereshetjük azokat az egységnyi ε komplex számokat, amelyek kielégítik (M.3.1.)-et. Az ilyen ε számok a z komplex számnak megfelelő pontból a kardioidhoz húzott érintők érintési pontjainak paraméterei. Ebből következik, hogy a kardioidhoz bármely pontból legfeljebb három érintő húzható, hiszen az szv00703_01meg_a egyenlet ε-ban harmadfokú, így legfeljebb három gyöke lehet.

Vieta formulái szerint az szv00703_01meg_a egyenlet gyökeire  és itt a bal oldal argumentuma 2(Θ₁ + Θ₂ + Θ₃)/3 (lásd az szv00401 feladat c részét), a jobb oldalé pedig 2φ.